삼각법 예제

$\frac{7 a}{a^{2} + 9 a + 8} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 9 a + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$1, 8$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 8 a + 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $7$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$1, 7$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 7}{a + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + 8}{a + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ 에 $\frac{a + 7}{a + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

단계 4.2

$\frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ 에 $\frac{a + 8}{a + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 4.3

$(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$7 a (a + 7)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (7 (a + 7)) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.1.2

$- 6 a (a + 8)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.1.3

$a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (7 (a + 7) - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (7 a + 7 \cdot 7 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 6 \cdot 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.5

$- 6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.6

$7 a$ 에서 $6 a$ 을 뺍니다.

$\frac{a (a + 49 - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 6.7

$49$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 7

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{(a + 7) (a + 8)}$