삼각법 예제

$\frac{i}{3 - 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{i}{3 - 2 i}$ 의 분자와 분모에 $3 - 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.2

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.3

$i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.4.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.2.5

$3 i$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.9

$6 i$ 에서 $6 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.2.10

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.2.3.4

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 + 3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.3

분수 $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

단계 1.5

분모를 실수로 만들려면 $\frac{2 i}{3 + 8 i}$ 의 분자와 분모에 $3 + 8 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i})$

단계 1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

조합합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.3

$2 i (- 8 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.3.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.4.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.4.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.2.5

$6 i$ 와 $16$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

단계 1.6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

단계 1.6.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

단계 1.6.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

단계 1.6.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

단계 1.6.3.2.2

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

단계 1.6.3.2.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

단계 1.6.3.2.4

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

단계 1.6.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

단계 1.6.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

단계 1.6.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

단계 1.6.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

단계 1.6.3.2.9

$- 24 i$ 를 $24 i$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

단계 1.6.3.2.10

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

단계 1.6.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

단계 1.6.3.3.2

$- 64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

단계 1.6.3.4

$9$ 를 $64$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{73}$

단계 1.7

분수 $\frac{16 + 6 i}{73}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{16}{73} + \frac{6 i}{73})$

단계 1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16}{73} - \frac{6 i}{73}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{13}$ 을 표현하기 위해 $\frac{73}{73}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{16}{73}$ 을 표현하기 위해 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $949$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2}{13}$ 에 $\frac{73}{73}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 4.2

$13$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 4.3

$\frac{16}{73}$ 에 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 4.4

$73$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 73 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$\frac{- 146 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 6.2

$- 16$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{- 146 - 208}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 6.3

$- 146$ 에서 $208$ 을 뺍니다.

$\frac{- 354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 i}{13}$ 을 표현하기 위해 $\frac{73}{73}$ 을 곱합니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 i}{73}$ 을 표현하기 위해 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

단계 10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $949$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{3 i}{13}$ 에 $\frac{73}{73}$ 을 곱합니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

단계 10.2

$13$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

단계 10.3

$\frac{6 i}{73}$ 에 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

단계 10.4

$73$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{949}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{354}{949} + \frac{141 i}{949}$