삼각법 예제

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

단계 1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.1

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

단계 1.2

$\cos (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3.1.2

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3.1.3

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3.1.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

단계 3.2

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

단계 3.3

$\sin^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - 1$

단계 4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \sin^{2} (x)$

단계 4.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

단계 4.3

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

단계 4.4

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

단계 4.5

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \sin^{2} (x))$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \cos^{2} (x)$