삼각법 예제

$\cot (\frac{5 π}{8})$

단계 1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\cot (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

단계 2

삼각함수의 역수 관계를 적용합니다.

$\frac{1}{\tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}$

단계 3

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 4

Change the $\pm$ to $-$ because cotangent is negative in the second quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.2.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}}$

단계 5.3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

단계 5.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

단계 5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}$

단계 5.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

단계 5.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

단계 5.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}$

단계 5.4.3

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}$

단계 5.4.4

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}$

단계 5.4.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

단계 5.4.6

간단히 합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.8.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.8.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.9

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.10

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.10.1

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.10.2

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.10.3

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.10.4

$\sqrt{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.10.5

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.10.6

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.12.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.12.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.12.4

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.12.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

단계 5.4.12.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.12.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

단계 5.4.12.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

단계 5.4.12.6.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

단계 5.4.13

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.14

$2 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.15

$6 + 4 \sqrt{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.15.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

단계 5.4.15.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.15.3

$2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}}$

단계 5.4.15.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.15.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

단계 5.4.15.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

단계 5.4.15.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}}$

단계 5.4.15.4.4

$3 + 2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

소수 형태:

$- 0.41421356 \dots$