삼각법 예제

${(2 x - y)}^{4}$

단계 1

이항정리 이용

${(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} (- y) + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x^{4} + 4 \cdot - 1 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 4 {(2 x)}^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.5

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 4 (2^{3} x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 4 (8 x^{3}) y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.7

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.8

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 6 (4 x^{2}) {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.10

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} {(- y)}^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.11

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.14

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 4 (2 x) {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.15

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x {(- y)}^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.16

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + {(- y)}^{4}$

단계 2.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.18

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} + 8 \cdot - 1 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.19

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

단계 2.20

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

단계 2.21

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + 1 y^{4}$

단계 2.22

$y^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} - 32 x^{3} y + 24 x^{2} y^{2} - 8 x y^{3} + y^{4}$