삼각법 예제

$\tan (- \frac{7 π}{12})$

단계 1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\tan (\frac{17 π}{12})$

단계 2

$\tan (\frac{17 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 입니다.

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단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{17 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$\tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

단계 2.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.3

Change the $\pm$ to $+$ because tangent is positive in the third quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

단계 2.4.7

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}}$

단계 2.4.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

단계 2.4.9

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

단계 2.4.10

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

단계 2.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

단계 2.4.12

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

단계 2.4.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.13.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

단계 2.4.13.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

단계 2.4.14

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

단계 2.4.15

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

단계 2.4.16

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 2.4.17

간단히 합니다.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

단계 2.4.18

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

단계 2.4.19

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

단계 2.4.19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

단계 2.4.19.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.4.20

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.20.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.20.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.4.20.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 2.4.20.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

단계 2.4.20.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

단계 2.4.20.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

단계 2.4.20.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

단계 2.4.20.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

단계 2.4.20.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

소수 형태:

$3.73205080 \dots$