삼각법 예제

$\frac{\tan (\frac{5 π}{12}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값은 $2 + \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{5 π}{12}$ 를 나눕니다.

$\frac{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.1.2

조합합니다.

$\frac{\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.9

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 + \sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{2 + \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ 의 정확한 값은 $2 + \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{5 π}{12}$ 를 나눕니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.1.2

조합합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.9

간단히 합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (2 + \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

단계 2.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \cdot 1}$

단계 2.5

$- 2 - \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - 2 - \sqrt{3}}$

단계 2.6

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$

단계 3

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (- 1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 5.2.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 5.2.1.3

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

단계 5.2.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

단계 5.2.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

단계 5.2.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

단계 5.2.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

단계 5.2.2

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{0 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

단계 5.2.3

$0$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

단계 5.2.4

$3 \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

단계 6.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

단계 6.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 1.73205080 \dots$