삼각법 예제

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \csc (x)$

단계 2.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 2.3

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

단계 2.3.2

$\frac{2}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 3.3.2

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 3.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6

$- {\cos (x)}^{2}$ 를 $2 {\cos (x)}^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 7

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

단계 8

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) + \cot (x)$

단계 8.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

단계 8.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 9

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 10

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 10.2.2

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 10.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 11

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 12

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$ 은 항등식입니다