삼각법 예제

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\tan (\frac{π}{2} - x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

단계 2.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.3

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

단계 3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

단계 4

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.1.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.1.5

$0$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.1.6

$\cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.2.2

$0$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.2.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

단계 5.2.5

$0$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 5.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 5.4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ 은 항등식입니다