삼각법 예제

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 3.3

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 4

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 에 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

단계 6.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

단계 7.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 9.1.2

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 9.1.3

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10

이제 방정식의 좌변을 살펴 봅니다.

$\sec (x) + \tan (x)$

단계 11

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 11.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

단계 11.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 13

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ 은 항등식입니다