삼각법 예제

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 4

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\tan (x) + \tan (y)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (y)$

단계 5.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (y)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

단계 6

분수를 더합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) \cos (y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3.2

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

단계 6.3.3

$\cos (y) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$ 은 항등식입니다