삼각법 예제

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} = 0$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\cos (x) + 1) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(\cos (x) + 1) \sin (x)} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$

단계 2.3.2

$\frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(\cos (x) + 1) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.3.3

$(\cos (x) + 1) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)} + \frac{(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + (\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\cos (x) + 1) - 1 (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 (\cos (x) + 1)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.3

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.5.3.1

인수가 항 $\cos (x) \cdot 1$ 과(와) $- 1 \cos (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.3.2

$1 \cos (x)$ 에서 $1 \cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) + 0 - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.3.3

$\cos (x) \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.4.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.4.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.5

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.7

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.8

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.9

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.5.11

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\sin (x) (\cos (x) + 1)}$

단계 2.6

$0$ 을 $\sin (x) (\cos (x) + 1)$ 로 나눕니다.

$0$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) + 1} + \frac{\cos (x) - 1}{\sin (x)} = 0$ 은 항등식입니다