삼각법 예제

$\sin^{3} (t) + \cos^{3} (t) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t) = \sin (t) + \cos (t)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin^{3} (t) + \cos^{3} (t) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

단계 2

인수분해합니다.

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단계 2.1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (t)$ 이고 $b = \cos (t)$ 입니다.

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) + \cos^{2} (t)) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

항을 다시 배열합니다.

$(\sin (t) + \cos (t)) (- \sin (t) \cos (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

단계 2.2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$(\sin (t) + \cos (t)) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (t) + \cos (t)) (- \sin (t) \cos (t) + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t) + 1) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

$\sin (t) (- \sin (t) \cos (t))$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1.1

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- ({\sin (t)}^{1} \sin (t)) \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.1.2

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- ({\sin (t)}^{1} {\sin (t)}^{1}) \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\sin (t)}^{1 + 1} \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.2

$\sin (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) + \cos (t) (- \sin (t) \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.3

$\cos (t) (- \sin (t) \cos (t))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) ({\cos (t)}^{1} \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.3.2

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) ({\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}) + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) \cdot 1 + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.1.2.4

$\cos (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t) + \sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + {\sin (t)}^{2} \cos (t)$

단계 3.2

$- {\sin (t)}^{2} \cos (t)$ 를 ${\sin (t)}^{2} \cos (t)$ 에 더합니다.

$\sin (t) - \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + 0$

단계 3.3

$\sin (t)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \cos (t) + \sin (t) {\cos (t)}^{2} + \sin (t)$

단계 3.4

$- \sin (t) {\cos (t)}^{2}$ 를 $\sin (t) {\cos (t)}^{2}$ 에 더합니다.

$0 + \cos (t) + \sin (t)$

단계 3.5

$0$ 를 $\cos (t)$ 에 더합니다.

$\cos (t) + \sin (t)$

단계 4

$\cos (t) + \sin (t)$ 을 $\sin (t) + \cos (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (t) + \cos (t)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin^{3} (t) + \cos^{3} (t) + \sin (t) \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t) \cos (t) = \sin (t) + \cos (t)$ 은 항등식입니다