삼각법 예제

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \tan (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

$\tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

단계 2.1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

단계 2.2

$\tan (x) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

단계 3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 3.1

$1$ 를 옮깁니다.

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

단계 3.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ 은 항등식입니다