삼각법 예제

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1} = \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\cot (x) + 1}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

단계 3.3.2

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\cos (x) - 1 \cdot \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

단계 3.4.2

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

단계 3.5

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

단계 4

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ 을 $\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1} = \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$ 은 항등식입니다