삼각법 예제

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

단계 3

${\csc (x)}^{2}$ 를 ${\csc (x)}^{2}$ 에 더합니다.

$2 \csc^{2} (x) - 1$

단계 4

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

단계 5.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 6.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 6.1.3

$2$ 와 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 6.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $1 + 2 \cot^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ 은 항등식입니다