삼각법 예제

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.1.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ 와 ${\cos (x)}^{2}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.3

${\cos (x)}^{2}$ 에서 ${\cos (x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.4

$0$ 을 ${\sin (x)}^{2}$ 로 나눕니다.

$1 + 0$

단계 4.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ 은 항등식입니다