삼각법 예제

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.3.3

$(1 + \cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.3

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.4

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.5

인수분해된 형태로 $\sin^{2} (x) + \cos (x) + \cos^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.5.5.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.5.5.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.6

$\cos (x) + 1$ 및 $1 + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)}$

단계 3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$ 은 항등식입니다