삼각법 예제

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (t)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

단계 3.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (t)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

단계 3.3

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

단계 4.3

조합합니다.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

단계 4.4

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

단계 5

분수를 더합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

단계 5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (t) \sin (t)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.1

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 에 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

단계 5.3.2

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 에 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

단계 5.3.3

$\sin (t) \cos (t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 8

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\cot (t) + \tan (t)$

단계 9

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 9.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (t)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

단계 9.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (t)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 10

분수를 더합니다.

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단계 10.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 10.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

단계 10.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (t) \cos (t)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 10.3.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 에 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

단계 10.3.2

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 에 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 10.3.3

$\sin (t) \cos (t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 10.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

단계 12

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ 은 항등식입니다