삼각법 예제

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x) = 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - \cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cot (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cot (x))}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.2.3.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\frac{1}{\sin^{2} (x)}} + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.2

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.6

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.7

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.1.5.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.2

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 를 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 더합니다.

$(1 + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.6.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \sin^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.8

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.9

$\sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\sin^{2} (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 2.2

$- \cos^{2} (x)$ 를 $2 \cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

단계 2.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x) = 1$ 은 항등식입니다