삼각법 예제

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$ 을 $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\cos (2 x) \cos (2 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.3.1.1.2

$\cos (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.3.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.3.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.3.1.2

$\sin (2 x) \sin (2 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.3.1.2.2

$\sin (2 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

단계 2.3.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

단계 2.3.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

단계 2.3.2

$\sin (2 x) \cos (2 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

단계 2.3.3

$\cos (2 x) \sin (2 x)$ 를 $\cos (2 x) \sin (2 x)$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

단계 2.4

$\sin^{2} (2 x)$ 를 옮깁니다.

$\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.5

항을 다시 배열합니다.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2 \cos (2 x)$ 와 $\sin (2 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + \sin (2 x) (2 \cos (2 x))$

단계 2.7.2

$\sin (2 x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$1 + 2 \cdot \sin (2 x) \cos (2 x)$

단계 2.7.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 + \sin (2 (2 x))$

단계 2.7.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (4 x)$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$ 은 항등식입니다