삼각법 예제

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 2

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ 에 $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- \cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.2

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.3

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.4

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.6.3

최대공약수 $\sin (x) - \cos (x)$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.7

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.7.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

단계 6.7.2

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

단계 6.7.3

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

단계 6.7.4

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

단계 6.8

$\sin (2 x) - 1$ 및 $- 1 + \sin (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.8.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

단계 6.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

단계 6.8.3

$\sin (x) - \cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) - \cos (x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ 은 항등식입니다