삼각법 예제

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

단계 3.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

단계 3.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

단계 3.5

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sin (x) \cdot 1$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

단계 3.5.2

$\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 3.6

$\sin (x) - 1$ 및 $1 - \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 3.6.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 3.6.3

$- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 3.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 3.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 3.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

단계 4

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

단계 6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

단계 7

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

단계 9

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$- \csc (x)$

단계 10

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

단계 11

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ 은 항등식입니다