삼각법 예제

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (u)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \tan (u)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (u)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (u)$ .

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단계 3.1.1

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$ 에 $\frac{\cos (u)}{\cos (u)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\cos (u) (1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}{\cos (u) (1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\cos (u)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

단계 3.3.2

$\cos (u)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$- \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

단계 3.4

$\cos (u)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

단계 3.5

$\cos (u)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$

단계 4

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$ 을 $\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ 은 항등식입니다