삼각법 예제

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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단계 3.1.1

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

단계 3.3.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}$

단계 3.4

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}$

단계 3.5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ 은 항등식입니다