삼각법 예제

sin (\frac{17 π}{12})

$\sin (\frac{17 π}{12})$

단계 1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는

\frac{17 π}{12}

$\frac{17 π}{12}$ 를

\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}

$\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}$ 으로 나눕니다.

sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})$

단계 2

사인의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 입니다.

sin (\frac{7 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 3

괄호를 제거합니다.

sin (\frac{7 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

- sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 4.2

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 입니다.

- \frac{1}{2} cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 4.3

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 4.4

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 4.4.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 4.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (\frac{π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

단계 4.6

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

단계 4.7

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.8

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 4.8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 4.8.3

2

$2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

단계 4.8.4

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

단계 5.2

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

단계 5.3

- \sqrt{6}

$- \sqrt{6}$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

단계 5.4

- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})

$- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

단계 5.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

- (\sqrt{2} + \sqrt{6})

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ 을

- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})

$- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

단계 5.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

소수 형태:

- 0.96592582 \dots

$- 0.96592582 \dots$