삼각법 예제

sin (\frac{- 13 π}{12})

$\sin (\frac{- 13 π}{12})$

단계 1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는

$\frac{- 13 π}{12}$ 를

$\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3}$ 으로 나눕니다.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{4 π}{3})$

단계 2

사인의 차 공식을 이용하여 식을 간단히 합니다. 공식에 의하면

$\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ 입니다.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 3

괄호를 제거합니다.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{4 π}{3}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 4.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은

$\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 4.4.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 4.5

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{4 π}{3})$

단계 4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{3}))$

단계 4.7

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 4.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4.8.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 4.8.3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

단계 4.8.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

단계 4.8.5

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

단계 4.8.6

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

단계 5.2

$- \sqrt{2}$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{6}}{4}$

단계 5.3

$\sqrt{6}$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})}{4}$

단계 5.4

$- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{6})$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

단계 5.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ 을

$- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{4}$

단계 5.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

소수 형태:

$0.25881904 \dots$