삼각법 예제

$2 \cos^{2} (22.5) - 1$

단계 1

$\cos (22.5)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $22.5$ 를 다시 씁니다.

$2 \cos^{2} (\frac{45}{2}) - 1$

단계 1.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})}^{2} - 1$

단계 1.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}}^{2} - 1$

단계 1.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} - 1$

단계 1.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} - 1$

단계 1.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 {\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}^{2} - 1$

단계 1.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}^{2} - 1$

단계 1.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$2 {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}^{2} - 1$

단계 1.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 {\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}^{2} - 1$

단계 1.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.5.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2} - 1$

단계 2

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - 1$

단계 3

${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $2 + \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을(를) ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

단계 3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} - 1$

단계 3.5

간단히 합니다.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}} - 1$

단계 4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{4} - 1$

단계 5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 (2)} - 1$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - 1$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 + \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

단계 9

인수분해된 형태로 $\frac{2 + \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{2} - 2}{2}$

단계 9.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + \sqrt{2}}{2}$

단계 9.3

$0$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$0.70710678 \dots$