삼각법 예제

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

단계 1

$\cot^{4} (x)$ 을 ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

단계 2

$u = \cot^{2} (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\cot^{2} (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 3 u + 2$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 3 u + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 1) (u + 2)$

단계 4

$u$ 를 모두 $\cot^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

단계 5.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$