삼각법 예제

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

단계 1

역사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역사인의 역을 취합니다.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 3

$\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (x)$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq - 1$

단계 3.2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (x)$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$x \leq 1$

단계 3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 1, 1]$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 5.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 5.1.1

$x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

단계 5.1.3

좌변 $N a N$ 이 우변 $1.04719755$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.2

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 5.2.1

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

단계 5.2.3

좌변 $0$ 이 우변 $1.04719755$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.3

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.93$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.93$ 로 치환합니다.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

단계 5.3.3

좌변 $1.19441284$ 가 우변 $1.04719755$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.4

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 5.4.1

$x > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 5.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

단계 5.4.3

좌변 $N a N$ 이 우변 $1.04719755$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 거짓

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

$x < - 1$ 거짓

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 거짓

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ 참

$x > 1$ 거짓

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

단계 7

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

단계 8