삼각법 예제

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\tan (3 x + π)$ 의 진수를 $\frac{π}{2} + π n$ 과 같게 설정해야 합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $3 x + π = \frac{π}{2} + π n$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

단계 2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.1.3

$- π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

단계 2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

단계 2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

단계 2.1.5.1.2

$π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

단계 2.1.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

단계 2.2

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 2.2.3.1.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

단계 2.2.3.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

조건제시법:

임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${y | y \in ℝ}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: 임의의 정수 $n$ 에 대해 ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$

치역: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

단계 6