삼각법 예제

$f (x) = - 2 \cos (3 x)$

단계 1

$f (x) = - 2 \cos (3 x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 2 \cos (3 x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 2 \cos (3 y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2 \cos (3 y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 \cos (3 y) = x$

단계 3.2

$- 2 \cos (3 y) = x$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2 \cos (3 y) = x$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

단계 3.2.2.1.2

$\cos (3 y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (3 y) = \frac{x}{- 2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (3 y) = - \frac{x}{2}$

단계 3.3

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$

단계 3.4

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

단계 3.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ 가 $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 2 \cos (3 x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 2 \cos (3 x)}{2})}{3}$

단계 5.2.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 2 \cos (3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2})}{3}$

단계 5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 (1)})}{3}$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 \cdot 1})}{3}$

단계 5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (3 x)}{1})}{3}$

단계 5.2.3.2.4

$- \cos (3 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

단계 5.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

단계 5.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}))$

단계 5.3.4

함수 코사인과 아크코사인은 역함수입니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 (- \frac{x}{2})$

단계 5.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$- \frac{x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \frac{- x}{2}$

단계 5.3.5.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

단계 5.3.5.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

단계 5.3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 1 (- x)$

단계 5.3.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 1 x$

단계 5.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ 은 $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$