삼각법 예제

$(4 \sqrt{3} - 4 i) \cdot (8 i)$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{3} (8 i) - 4 i (8 i)$

단계 2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$32 \sqrt{3} i - 4 i (8 i)$

단계 3

$- 4 i (8 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$32 \sqrt{3} i - 32 i i$

단계 3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 \sqrt{3} i - 32 (i^{1} i)$

단계 3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 \sqrt{3} i - 32 (i^{1} i^{1})$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 \sqrt{3} i - 32 i^{1 + 1}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$32 \sqrt{3} i - 32 i^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$32 \sqrt{3} i - 32 \cdot - 1$

단계 4.2

$- 32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$32 \sqrt{3} i + 32$

단계 5

$32 \sqrt{3} i$ 와 $32$ 을 다시 정렬합니다.

$32 + 32 \sqrt{3} i$

단계 6

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 7

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 8

실제값인 $a = 32$ 과 $b = 32 \sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(32 \sqrt{3})}^{2} + 32^{2}}$

단계 9

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$32 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{32^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 32^{2}}$

단계 9.1.2

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1024 {\sqrt{3}}^{2} + 32^{2}}$

단계 9.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 32^{2}}$

단계 9.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 32^{2}}$

단계 9.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 32^{2}}$

단계 9.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 32^{2}}$

단계 9.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3 + 32^{2}}$

단계 9.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{1024 \cdot 3 + 32^{2}}$

단계 9.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$1024$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{3072 + 32^{2}}$

단계 9.3.2

$32$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{3072 + 1024}$

단계 9.3.3

$3072$ 를 $1024$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{4096}$

단계 9.3.4

$4096$ 을 $64^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{64^{2}}$

단계 9.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 64$

단계 10

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{32 \sqrt{3}}{32})$

단계 11

$\frac{32 \sqrt{3}}{32}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{3}$

단계 12

$θ = \frac{π}{3}$ , $| z | = 64$ 값을 대입합니다.

$64 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))$