삼각법 예제

$(3 - 2 i) \cdot (7 + 6 i)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 2 i) (7 + 6 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (7 + 6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$21 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

단계 2.1.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$21 + 18 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

단계 2.1.3

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$21 + 18 i - 14 i - 2 i (6 i)$

단계 2.1.4

$- 2 i (6 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$21 + 18 i - 14 i - 12 i i$

단계 2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i)$

단계 2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i^{1})$

단계 2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{1 + 1}$

단계 2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{2}$

단계 2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$21 + 18 i - 14 i - 12 \cdot - 1$

단계 2.1.6

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$21 + 18 i - 14 i + 12$

단계 2.2

$21$ 를 $12$ 에 더합니다.

$33 + 18 i - 14 i$

단계 2.3

$18 i$ 에서 $14 i$ 을 뺍니다.

$33 + 4 i$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = 33$ 과 $b = 4$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{4^{2} + 33^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 33^{2}}$

단계 6.2

$33$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{16 + 1089}$

단계 6.3

$16$ 를 $1089$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{1105}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{4}{33})$

단계 8

$\frac{4}{33}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $0.12062366$ 입니다.

$θ = 0.12062366$

단계 9

$θ = 0.12062366$ , $| z | = \sqrt{1105}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{1105} (\cos (0.12062366) + i \sin (0.12062366))$