삼각법 예제

${(- 1 - 2 i)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

${(- 1)}^{6} + 6 {(- 1)}^{5} (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$1 + 6 {(- 1)}^{5} (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$1 + 6 \cdot - 1 (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 6 (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.4

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.5

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 + 12 i + 15 \cdot 1 {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.6

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i + 15 {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.7

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 12 i + 15 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.8

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 12 i + 15 (4 i^{2}) + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.9

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i + 15 (4 \cdot - 1) + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.10

$15 (4 \cdot - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i + 15 \cdot - 4 + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.10.2

$15$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.11

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 + 20 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.12

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 20 {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.13

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 12 i - 60 - 20 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.14

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 i^{3}) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.15

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.16

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.17

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 (- i)) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.18

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 20 (8 i) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.19

$8$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.20

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 \cdot 1 {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.21

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.22

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 ({(- 2)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.23

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 i^{4}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.24

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.24.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.24.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.24.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 \cdot 1) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.25

$15 (16 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.25.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 \cdot 16 + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.25.2

$15$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.26

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.27

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 ({(- 2)}^{5} i^{5}) + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.28

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 i^{5}) + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.29

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 (i^{4} i)) + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.30

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.30.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.30.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 ({(- 1)}^{2} i)) + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.30.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 (1 i)) + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.31

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 i) + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.32

$- 32$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + {(- 2 i)}^{6}$

단계 2.1.33

$- 2 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + {(- 2)}^{6} i^{6}$

단계 2.1.34

$- 2$ 를 $6$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 i^{6}$

단계 2.1.35

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 (i^{4} i^{2})$

단계 2.1.36

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.36.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

단계 2.1.36.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

단계 2.1.36.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 (1 i^{2})$

단계 2.1.37

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 i^{2}$

단계 2.1.38

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 \cdot - 1$

단계 2.1.39

$64$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i - 64$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$- 59 + 12 i - 160 i + 240 + 192 i - 64$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 59$ 를 $240$ 에 더합니다.

$181 + 12 i - 160 i + 192 i - 64$

단계 2.2.2.2

$181$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$117 + 12 i - 160 i + 192 i$

단계 2.2.3

$12 i$ 에서 $160 i$ 을 뺍니다.

$117 - 148 i + 192 i$

단계 2.2.4

$- 148 i$ 를 $192 i$ 에 더합니다.

$117 + 44 i$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = 117$ 과 $b = 44$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{44^{2} + 117^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$44$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1936 + 117^{2}}$

단계 6.2

$117$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1936 + 13689}$

단계 6.3

$1936$ 를 $13689$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{15625}$

단계 6.4

$15625$ 을 $125^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

단계 6.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 125$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{44}{117})$

단계 8

$\frac{44}{117}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $0.35970699$ 입니다.

$θ = 0.35970699$

단계 9

$θ = 0.35970699$ , $| z | = 125$ 값을 대입합니다.

$125 (\cos (0.35970699) + i \sin (0.35970699))$