삼각법 예제

$\sin (3 x)$

단계 1

드무아브르의 정리 $(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ 를 사용하여 $\sin (3 x)$ 를 전개하기에 적합한 방법. $r = 1$ 이면 $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ 입니다.

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

단계 2

이항 정리를 이용하여 $\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ 의 우변을 전개합니다.

수식 전개: ${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{3}$

단계 3

이항정리 이용

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) (i \sin (x)) + 3 \cos (x) {(i \sin (x))}^{2} + {(i \sin (x))}^{3}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$i \sin (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) + 3 \cos (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + {(i \sin (x))}^{3}$

단계 4.1.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) + 3 \cos (x) (- 1 \sin^{2} (x)) + {(i \sin (x))}^{3}$

단계 4.1.3

$- 1 \sin^{2} (x)$ 을 $- \sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) + 3 \cos (x) (- \sin^{2} (x)) + {(i \sin (x))}^{3}$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) - 3 \cos (x) \sin^{2} (x) + {(i \sin (x))}^{3}$

단계 4.1.5

$i \sin (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) - 3 \cos (x) \sin^{2} (x) + i^{3} \sin^{3} (x)$

단계 4.1.6

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) - 3 \cos (x) \sin^{2} (x) + i^{2} \cdot i \sin^{3} (x)$

단계 4.1.7

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) - 3 \cos (x) \sin^{2} (x) - 1 \cdot i \sin^{3} (x)$

단계 4.1.8

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) - 3 \cos (x) \sin^{2} (x) - i \sin^{3} (x)$

단계 4.2

$\cos^{3} (x) + 3 \cos^{2} (x) i \sin (x) - 3 \cos (x) \sin^{2} (x) - i \sin^{3} (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\cos^{3} (x) + 3 i \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \cos (x) \sin^{2} (x) - i \sin^{3} (x)$

단계 5

수식에서 허수 부분이 $\sin (3 x)$ 와 같습니다. 허수 $i$ 를 제거합니다.

$\sin (3 x) = 3 \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin^{3} (x)$