삼각법 예제

$10 x^{2} y^{2} + 3 x y - 18$

단계 1

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$10 {(x y)}^{2} + 3 (x y) - 18$

단계 2

$u = x y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$10 u^{2} + 3 u - 18$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + i x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ 이고 합이 $i = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$10 u^{2} + 3 (u) - 18$

단계 3.1.2

$3$ 를 $- 12$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$10 u^{2} + (- 12 + 15) u - 18$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$10 u^{2} - 12 u + 15 u - 18$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(10 u^{2} - 12 u) + 15 u - 18$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 u (5 u - 6) + 3 (5 u - 6)$

단계 3.3

최대공약수 $5 u - 6$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(5 u - 6) (2 u + 3)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

$(5 (x y) - 6) (2 (x y) + 3)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

괄호를 제거합니다.

$(5 x y - 6) (2 (x y) + 3)$

단계 5.2

괄호를 제거합니다.

$(5 x y - 6) (2 x y + 3)$