삼각법 예제

$y = 3 \cos (x + \frac{π}{2}) - 2$

단계 1

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 3$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = - 2$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $3$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \cos (x + \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.1.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.2

$- 2$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$2 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- \frac{π}{2}}{1}$

단계 4.3

$- \frac{π}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

위상 변이: $- \frac{π}{2}$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $3$

주기: $2 π$

위상 변이: $- \frac{π}{2}$ (왼쪽으로 $\frac{π}{2}$ )

수직 이동: $- 2$

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = - \frac{π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \cos ((- \frac{π}{2}) + \frac{π}{2}) - 2$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{- π + π}{2}) - 2$

단계 6.1.2.1.2

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{0}{2}) - 2$

단계 6.1.2.1.3

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \cos (0) - 2$

단계 6.1.2.1.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (- \frac{π}{2}) = 3 \cdot 1 - 2$

단계 6.1.2.1.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{2}) = 3 - 2$

단계 6.1.2.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{π}{2}) = 1$

단계 6.1.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6.2

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 3 \cos ((0) + \frac{π}{2}) - 2$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$0$ 를 $\frac{π}{2}$ 에 더합니다.

$f (0) = 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

단계 6.2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (0) = 3 \cdot 0 - 2$

단계 6.2.2.1.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 2$

단계 6.2.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 2$

단계 6.2.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 6.3

$x = \frac{π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos ((\frac{π}{2}) + \frac{π}{2}) - 2$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{π + π}{2}) - 2$

단계 6.3.2.1.2

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{2 π}{2}) - 2$

단계 6.3.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (\frac{2 π}{2}) - 2$

단계 6.3.2.1.3.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cos (π) - 2$

단계 6.3.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 (- \cos (0)) - 2$

단계 6.3.2.1.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 (- 1 \cdot 1) - 2$

단계 6.3.2.1.6

$3 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot - 1 - 2$

단계 6.3.2.1.6.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 3 - 2$

단계 6.3.2.2

$- 3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{2}) = - 5$

단계 6.3.2.3

최종 답은 $- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 6.4

$x = π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$f (π) = 3 \cos ((π) + \frac{π}{2}) - 2$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (π) = 3 \cos (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

단계 6.4.2.1.2

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (π) = 3 \cos (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

단계 6.4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (π) = 3 \cos (\frac{π \cdot 2 + π}{2}) - 2$

단계 6.4.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (π) = 3 \cos (\frac{2 \cdot π + π}{2}) - 2$

단계 6.4.2.1.4.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (π) = 3 \cos (\frac{3 π}{2}) - 2$

단계 6.4.2.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (π) = 3 \cos (\frac{π}{2}) - 2$

단계 6.4.2.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (π) = 3 \cdot 0 - 2$

단계 6.4.2.1.7

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (π) = 0 - 2$

단계 6.4.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (π) = - 2$

단계 6.4.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 6.5

$x = \frac{3 π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos ((\frac{3 π}{2}) + \frac{π}{2}) - 2$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{3 π + π}{2}) - 2$

단계 6.5.2.1.2

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{4 π}{2}) - 2$

단계 6.5.2.1.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.3.1

$4 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2}) - 2$

단계 6.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 (1)}) - 2$

단계 6.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}) - 2$

단계 6.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (\frac{2 π}{1}) - 2$

단계 6.5.2.1.3.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (2 π) - 2$

단계 6.5.2.1.4

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cos (0) - 2$

단계 6.5.2.1.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cdot 1 - 2$

단계 6.5.2.1.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 - 2$

단계 6.5.2.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 1$

단계 6.5.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 1 \\ 0 & - 2 \\ \frac{π}{2} & - 5 \\ π & - 2 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $3$

주기: $2 π$

위상 변이: $- \frac{π}{2}$ (왼쪽으로 $\frac{π}{2}$ )

수직 이동: $- 2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{2} & 1 \\ 0 & - 2 \\ \frac{π}{2} & - 5 \\ π & - 2 \\ \frac{3 π}{2} & 1 \end{array}$

단계 8