삼각법 예제

모든 ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ 에 대하여 수직점근선은 ${\displaystyle n}$ 가 정수일 때 ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$ 에서 나타납니다. ${\displaystyle y=2\tan (\frac{x}{2}-3\pi )}$ 의 수직점근선을 구하려면 ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ 의 기본 주기인 ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ 를 이용합니다. ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$ 에서 탄젠트 함수 안의 ${\displaystyle bx+c}$ 가 ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ 이 되도록 하여 ${\displaystyle y=2\tan (\frac{x}{2}-3\pi )}$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

${\displaystyle x}$에 대해 풉니다.

탄젠트 함수 안의 ${\displaystyle \frac{x}{2}-3\pi }$ 를 ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ 이 되도록 합니다.

${\displaystyle x}$에 대해 풉니다.

${\displaystyle y=2\tan (\frac{x}{2}-3\pi )}$의 기본 주기 구간은 ${\displaystyle (5\pi ,7\pi )}$이며 ${\displaystyle 5\pi }$와 ${\displaystyle 7\pi }$는 수직점근선입니다.

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$ 을 구합니다.

${\displaystyle y=2\tan (\frac{x}{2}-3\pi )}$ 의 수직점근선은 ${\displaystyle n}$이 정수일 때 ${\displaystyle 5\pi }$, ${\displaystyle 7\pi }$ 과 매 ${\displaystyle x=5\pi +2\pi n}$ 마다 존재합니다.

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

함수의 주기는 ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$를 이용하여 구할 수 있습니다.

주기 공식에서 ${\displaystyle b}$ 에 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ 을 대입합니다.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$은 약 ${\displaystyle 0.5}$로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${\displaystyle \pi }$의 왼쪽으로 ${\displaystyle 2}$ 이동하기

함수의 위상 이동은 ${\displaystyle \frac{c}{b}}$를 이용하여 구할 수 있습니다.

${\displaystyle c}$와 ${\displaystyle b}$의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${\displaystyle 2}$에 ${\displaystyle 3}$을 곱합니다.