삼각법 예제

$y = \frac{5}{2} \cdot \sin (x - \frac{π}{3})$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = \frac{5}{2}$

$b = 1$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 0$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $\frac{5}{2}$

단계 3

$\frac{5 \sin (x - \frac{π}{3})}{2}$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{\frac{π}{3}}{1}$

단계 4.3

$\frac{π}{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

위상 변이: $\frac{π}{3}$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $\frac{5}{2}$

주기: $2 π$

위상 변이: $\frac{π}{3}$ (오른쪽으로 $\frac{π}{3}$ )

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = \frac{π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{5 \sin ((\frac{π}{3}) - \frac{π}{3})}{2}$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{π - π}{3})}{2}$

단계 6.1.2.1.2

$π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{0}{3})}{2}$

단계 6.1.2.1.3

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{5 \sin (0)}{2}$

단계 6.1.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{5 \cdot 0}{2}$

단계 6.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{3}) = \frac{0}{2}$

단계 6.1.2.2.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{π}{3}) = 0$

단계 6.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.2

$x = \frac{5 π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5 π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin ((\frac{5 π}{6}) - \frac{π}{3})}{2}$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}{2}$

단계 6.2.2.1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}{2}$

단계 6.2.2.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}{2}$

단계 6.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{6})}{2}$

단계 6.2.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{5 π - 2 π}{6})}{2}$

단계 6.2.2.1.4.2

$5 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 π}{6})}{2}$

단계 6.2.2.1.5

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.5.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 (π)}{6})}{2}$

단계 6.2.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.5.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{2}$

단계 6.2.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{2}$

단계 6.2.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{π}{2})}{2}$

단계 6.2.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 \cdot 1}{2}$

단계 6.2.2.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 π}{6}) = \frac{5}{2}$

단계 6.2.2.3

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$\frac{5}{2}$

단계 6.3

$x = \frac{4 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{4 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{5 \sin ((\frac{4 π}{3}) - \frac{π}{3})}{2}$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{4 π - π}{3})}{2}$

단계 6.3.2.1.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{3 π}{3})}{2}$

단계 6.3.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{3 π}{3})}{2}$

단계 6.3.2.1.3.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{5 \sin (π)}{2}$

단계 6.3.2.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{5 \sin (0)}{2}$

단계 6.3.2.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{5 \cdot 0}{2}$

단계 6.3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = \frac{0}{2}$

단계 6.3.2.2.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 π}{3}) = 0$

단계 6.3.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.4

$x = \frac{11 π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{11 π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin ((\frac{11 π}{6}) - \frac{π}{3})}{2}$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}{2}$

단계 6.4.2.1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.2.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}{2}$

단계 6.4.2.1.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}{2}$

단계 6.4.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{11 π - π \cdot 2}{6})}{2}$

단계 6.4.2.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{11 π - 2 π}{6})}{2}$

단계 6.4.2.1.4.2

$11 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{9 π}{6})}{2}$

단계 6.4.2.1.5

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.5.1

$9 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 (3 π)}{6})}{2}$

단계 6.4.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.5.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}{2}$

단계 6.4.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}{2}$

단계 6.4.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

단계 6.4.2.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2}$

단계 6.4.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 (- 1 \cdot 1)}{2}$

단계 6.4.2.1.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

단계 6.4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = \frac{- 5}{2}$

단계 6.4.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{11 π}{6}) = - \frac{5}{2}$

단계 6.4.2.3

최종 답은 $- \frac{5}{2}$ 입니다.

$- \frac{5}{2}$

단계 6.5

$x = \frac{7 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{7 π}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin ((\frac{7 π}{3}) - \frac{π}{3})}{2}$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{7 π - π}{3})}{2}$

단계 6.5.2.1.2

$7 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{6 π}{3})}{2}$

단계 6.5.2.1.3

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.3.1

$6 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{3 (2 π)}{3})}{2}$

단계 6.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})}{2}$

단계 6.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})}{2}$

단계 6.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (\frac{2 π}{1})}{2}$

단계 6.5.2.1.3.2.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (2 π)}{2}$

단계 6.5.2.1.4

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \sin (0)}{2}$

단계 6.5.2.1.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{5 \cdot 0}{2}$

단계 6.5.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = \frac{0}{2}$

단계 6.5.2.2.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (\frac{7 π}{3}) = 0$

단계 6.5.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{5 π}{6} & \frac{5}{2} \\ \frac{4 π}{3} & 0 \\ \frac{11 π}{6} & - \frac{5}{2} \\ \frac{7 π}{3} & 0 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $\frac{5}{2}$

주기: $2 π$

위상 변이: $\frac{π}{3}$ (오른쪽으로 $\frac{π}{3}$ )

수직 이동: 없음

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{3} & 0 \\ \frac{5 π}{6} & \frac{5}{2} \\ \frac{4 π}{3} & 0 \\ \frac{11 π}{6} & - \frac{5}{2} \\ \frac{7 π}{3} & 0 \end{array}$

단계 8