삼각법 예제

$\sin (x) < 0$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x < \arcsin (0)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x < 0$

단계 3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 9.1

$0 < x < π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 9.1.1

$0 < x < π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\sin (2) < 0$

단계 9.1.3

좌변 $0.90929742$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.2

$π < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 9.2.1

$π < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\sin (5) < 0$

단계 9.2.3

좌변 $- 0.95892427$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.3

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < π$ 거짓

$π < x < 2 π$ 참

$0 < x < π$ 거짓

$π < x < 2 π$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$

단계 11