삼각법 예제

$(- 9, - 5)$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- 9, - 5)$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- 9, 0)$ , $(- 9, - 5)$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- 5$

인접: $- 9$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{81 + {(- 5)}^{2}}$

단계 2.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{81 + 25}$

단계 2.3

$81$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\sqrt{106}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{106}}$ 입니다.

$\frac{- 5}{\sqrt{106}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{5}{\sqrt{106}}$

단계 4.2

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ 에 $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}})$

단계 4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{5}{\sqrt{106}}$ 에 $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

단계 4.3.2

$\sqrt{106}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

단계 4.3.3

$\sqrt{106}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}}$

단계 4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}}$

단계 4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}}$

단계 4.3.6

${\sqrt{106}}^{2}$ 을 $106$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{106}$ 을(를) $106^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

단계 4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{5 \sqrt{106}}{106} \approx - 0.48564293$