삼각법 예제

$\cos (165)$

단계 1

원 한 바퀴가 $360 °$ 혹은 $2 π$ 라디안에 해당하므로, 도를 라디안으로 바꾸려면 $\frac{π}{180 °}$ 를 곱합니다.

단계 2

$\cos (165)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

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단계 2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (15) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$- \cos (45 - 30) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.3

마이너스 부호를 분리합니다.

$- \cos (45 - (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.4

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.8

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.9

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.9.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.9.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.9.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.9.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.9.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 2.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 라디안

단계 3

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{π}{180}$ 에 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$ 라디안

단계 3.2

$180$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{π (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{720}$ 라디안