삼각법 예제

$\sec (\frac{15 π}{8})$

단계 1

삼각함수의 기본 항등식을 이용하여

$\sec (\frac{15 π}{8})$ 를 동일한 식인

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{\cos (\frac{15 π}{8})}$ 을

$\sec (\frac{15 π}{8})$ 로 변환합니다.

$\sec (\frac{15 π}{8})$

단계 2.2

$\sec (\frac{15 π}{8})$ 의 정확한 값은

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

$2$ 로 나누어

$\frac{15 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

단계 2.2.2

삼각함수의 역수 관계를

$\sec (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

단계 2.2.3

코사인 반각공식

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.4

Change the

$\pm$ to

$+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5.1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

단계 2.2.5.1.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

단계 2.2.5.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

단계 2.2.5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

단계 2.2.5.2.2

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.2.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

단계 2.2.5.2.2.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

단계 2.2.5.2.3

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

단계 2.2.5.2.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

단계 2.2.5.2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

단계 2.2.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

단계 2.2.5.4

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

소수 형태:

$1.08239220 \dots$