삼각법 예제

$\tan (- 105)$

단계 1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는 $- 105$ 를 $45 - 150$ 으로 나눕니다.

$\tan (45 - 150)$

단계 2

탄젠트의 차 공식을 이용하여 식을 간단히 합니다. 공식에 의하면 $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{\tan (45) - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 3

괄호를 제거합니다.

$\frac{\tan (45) - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \tan (150)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1 - - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 4.3

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 4.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 4.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (150)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (150)}$

단계 5.2

$\tan (150)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (150)}$

단계 5.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (30)}$

단계 5.4

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 5.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

단계 6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

단계 7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

단계 8

$\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

단계 9.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 9.3

간단히 합니다.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 9.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

단계 9.6

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 10.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 10.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

단계 10.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

단계 10.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

단계 10.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}$

단계 10.5

$3 \sqrt{3} + 3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}$

단계 10.5.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}$

단계 10.5.3

$3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}$

단계 10.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}$

단계 10.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}$

단계 10.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

단계 11

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

단계 11.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

단계 11.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 11.4

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 11.4.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

단계 11.4.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

단계 11.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

단계 11.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 11.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

단계 11.4.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 + \sqrt{3}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 + \sqrt{3}$

소수 형태:

$3.73205080 \dots$