삼각법 예제

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 4 \tan (x) \sec (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 2

분수를 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 에 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 에 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 2.3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2.1.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2.1.4

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1} \sin (x) - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + (- 1 - - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.5

$- - \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + (- 1 + 1 \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.5.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + (- 1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 - 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.1.2

$- 1 (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.1.2.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.1.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.1.4

$\sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.1.7.2

$\sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} - 1 + 2 \sin (x) - {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + 0 + 2 \sin (x) - {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.3

$2 \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + 2 \sin (x) + 2 \sin (x) - {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.4

${\sin (x)}^{2}$ 에서 ${\sin (x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sin (x) + 2 \sin (x) + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.5

$2 \sin (x)$ 를 $2 \sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sin (x) + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 3.6

$4 \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 6

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $4 \tan (x) \sec (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \tan (x) \sec (x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 - \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 4 \tan (x) \sec (x)$ 은 항등식입니다