삼각법 예제

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 2.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

단계 2.2

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

단계 2.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

단계 2.4

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

단계 2.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

단계 2.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

단계 2.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

단계 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 와 ${\sin (x)}^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

단계 7

${\cos (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 9

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$- \tan^{2} (x)$

단계 10

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 10.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 10.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 11

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ 은 항등식입니다