삼각법 예제

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 2.1.1.1

$\tan (x) \cos (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

단계 2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

단계 2.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

단계 2.1.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

단계 2.1.3.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

단계 2.1.3.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

단계 2.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

단계 2.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 2.3

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

단계 2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.5

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 4

$- {\cos (x)}^{2}$ 에서 ${\cos (x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ 은 항등식입니다