삼각법 예제

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2} = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ 을 $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\tan^{2} (x) + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\sec^{2} (x) - 1 + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x) - 1^{2} + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sec (x)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \cot^{2} (x)$

단계 5

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

단계 6

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 6.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\sec (x) - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

단계 6.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \cot (x) \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

단계 6.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x) + \csc^{2} (x) - 1$

단계 6.4

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc^{2} (x) - 1$

단계 6.5

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

단계 6.6

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{\cos (x)} + 1) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (x)} - 1) + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.2.1.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.1.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- 1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + 1 \cdot - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${\cos (x)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.3.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.3.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${\cos (x)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.6.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.6.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.9

$- 1$ 와 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.3.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.4

$2$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

$2 \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.6

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + 2 + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.1.2

$- \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.1.3

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.2

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 0 - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.4.3

$- {\cos (x)}^{2}$ 를 $2 {\cos (x)}^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

단계 7.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$\frac{1 + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 에 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

단계 7.7.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ 에 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - 1$

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + {\cos (x)}^{2}) {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.9.2

${\sin (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 7.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

단계 7.11

$- 1$ 와 $\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{- ({\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

단계 7.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} - ({\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

단계 7.13

분자를 간단히 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 8

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 9

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 9.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

단계 9.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 9.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 9.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 11

분수를 더합니다.

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단계 11.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 11.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 11.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 11.3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 에 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 11.3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 에 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

단계 11.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 12

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2} = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$ 은 항등식입니다