삼각법 예제

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sec^{2} (x)$ 에서 $2 \sec^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec^{2} (x) (1) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2.2

$- 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 에서 $2 \sec^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2.3

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ 에서 $2 \sec^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec^{2} (x) (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2.4

$- 1 \sin^{2} (x)$ 을 $- \sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2.6

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)$

단계 2.7

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$

단계 2.8

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

단계 2.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

단계 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

단계 4.1.2

$2$ 와 $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

단계 4.1.3

${\cos (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

단계 4.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 - 1 \cdot 1$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 1$

단계 4.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$ 은 항등식입니다